基于CGCS2000地心独立坐标系基准确定方法探讨
来源:《测绘与空间地理信息》2017年8月
作者:胡君,马家琼,刘怀林
摘要:国家坐标系的独立坐标系建立后,原国家坐标系的控制点不能直接应用于独立坐标系中,需要确定并计算得出独立坐标系的基准。独立坐标系的基准确定直接关系到独立坐标系的精度及其与国家坐标系间的转换。随着测绘技术的发展,一些原有的传统基准确定方法已不能满足高精度地心坐标系的要求,因此本文对地心坐标系的独立坐标系的基准确定方法进行了探讨。
关键词:独立坐标系;CGCS2000;参考椭球; 坐标转换
0 引 言
为了将长度综合变形值控制在规范要求的范围内,在海拔较高或距中央子午线较远的测绘项目区域往往需要基于国家坐标系建立独立坐标系[1]。独立坐标系的建立过程中常采用改变中央子午线及投影面高程等方式,原有国家坐标系控制点显然不能直接应用于独立坐标系中,需要确定独立坐标系基准,可为后期测绘工作提供服务,为独立坐标系与国家坐标系之间坐标转换提供支撑。
确定坐标系统的基准时,由于独立坐标系与国家坐标系考虑的范围存在差异,国家坐标系所采用的参考椭球并不能满足所有独立坐标系的要求,独立坐标系建立后需要确定与之相匹配的基准。独立坐标系基准的确定主要包含:确定参考椭球的形状与位置及坐标轴的指向。一般情况独立坐标系基准确定不具备国家参考椭球确定过程中的相应的条件,取而代之的是以国家坐标系参考椭球为基础,结合测区情况对国家坐标系基准进行修正。
1 传统独立坐标系基准的确定
受传统测量技术水平的限制,在参心坐标系阶段,地面点的三维坐标精度低,传统独立坐标系基准的确定常用方法有以下两种:
1)一点一方位:对于控制范围较小的工程独立坐标系,常采用固定测区内一边的角度和其中一个端点坐标,再通过高精度实测边长得到另一端点坐标,形成平面独立坐标系的基准[2]。
2)相似坐标法:保持独立坐标系下两个或多个控制点的国家坐标系大地坐标不变,将其大地坐标根据国家坐标椭球参数,采用独立坐标系的投影方式得到控制点的高斯-克吕格平面坐标,并以其作为独立坐标系的基准。
以上两种方法虽然都能在一定程度上满足测绘工作的需要,但各具局限性:方法1)简单地在国家坐标系的基础上,保持特定边方向及一个端点不变,对范围内平面坐标进行简单的缩放;方法2)独立坐标系忽略了参考椭球及相应的控制点大地坐标变化,直接沿用其原国家坐标系成果。两种方法都造成了精度的不可逆损失,通过这两种方法确立基准的独立坐标系与国家坐标系间不能实现严密转换。
现阶段对测量精度的要求越来越高,传统的独立坐标系基准的确定方法衍生的系列问题愈显突出,GNSS 测量技术的发展与地心坐标系的推广,为地心坐标系下独立坐标系基准的确定提供了条件,下文将探讨地心坐标系下独立坐标系基准确定的方法。
2 地心独立坐标系基准确定
独立坐标系新基准的确定,主要内容包括[3]:确定参考椭球的形状与位置及坐标轴的指向,计算基准网的新坐标值,确定独立坐标系与国家坐标系间的转换关系。通常独立坐标系基准确定都沿用国家坐标系的坐标轴指向,只改变参考椭球的形状及位置。独立坐标系的建立过程中,改变的因子主要包括中央子午线与投影面高度,中央子午线变化仅是对点位大地坐标系的重新投影,并不影响其坐标基准,因此,独立坐标系参考椭球的确定实际是如何通过参考椭球的形状大小及中心位置改变实现投影面的变化。确定独立坐标系参考椭球后,即可计算得到位置基准点P0及基准网中其他点位的独立坐标系新坐标值,并在其基础上实现独立坐标系与国家坐标系间坐标转换。
常用的独立坐标系参考椭球确定方法有以下两种:
2.1 仅改变已知椭球半径
E1 椭球[4],以位置基准点椭球面与投影面之间垂向距离作为区域性椭球长半轴变动量,其中心和轴向保持不变,长半轴变动量取独立坐标系投影面高的改变量ΔH,直接可确定区域参考椭球参数:
区域参考椭球确定后,球面上各点的大地纬度也会随着变化,根据空间直角坐标及区域参考椭球的参数,并通过大地坐标微分公式计算位置基准点P0 及任意点Pi的独立坐标系大地坐标[5]:
式中,Mi 是指点Pi 的子午圈曲率半径。
2.2 仅改变已知椭球中心位置
E2 椭球[6]其保持位置基准点P0在已知椭球面上的大地经纬度(B0 ,L0 )不变,而将其大地高H0 改变为该点相对于投影面的高程(h0 -Δh),即保持已知椭球的各几何元素不变,将椭球中心平移。
椭球改变后,位置基准点P0 的大地坐标:
该区域椭球是将已知椭球中心沿着点P0的椭球面法线方向将椭球平移了ΔH,因此可以通过该平移参数计算得出椭球中心在新坐标系中的位置向量为:
该方法确定的E2 椭球位置基准点P0变动后的大地高H′0可直接获得,不需通过高程异常值ξ求取大地高变化量ΔH,不会蒙受高程异常值误差的影响。
由于椭球中心的平移,将使各点Pi的空间直角坐标改变为:
根据各点变化后的空间直角坐标可计算各点Pi在E2椭球上的大地坐标[7]:
下面通过算例,对两种方法进行比较分析。
3 花滩子水利枢纽工程独立坐标系基准的确定
花滩子水利枢纽工程是贵州省处于规划阶段的大型水利枢纽工程,位于贵州省思南县乌江右岸的一级支流清渡河下游河段。规划阶段相关测绘工作采用CGCS2000 国家大地坐标系,测区中央经度位于108°E 附近,东西向跨度约为20 km,平均高程为615 m,高差起伏大。经计算测区内最大长度综合变形值约为-13 cm/km,根据枟水利水电工程测量规范枠中长度投影变形值不应大于±5 cm/km 的规定,需要建立满足规范要求的工程独立坐标系,并建立与国家坐标系间转换关系。
3.1 独立坐标系的建立
根据项目区情况,拟建立基于CGCS2000 的地心独立坐标系,中央子午线108°,投影高640 m,取测区中央位置基准点HT01 与均匀分布的HT02、HT03、HT04、HT05 组成花滩子独立坐标系的基准网,经过联测求得其CGCS2000 坐标成果,需要计算其独立坐标系下的新坐标值。
首先需确定独立坐标系的区域椭球参数,采用前文的方法分别计算E1、E2 椭球相关参数(见表1)。
表1 CGCS2000 及独立坐标系椭球参数
并根据相应椭球的确定方法,计算基准网内控制点的独立坐标系大地坐标成果(见表2)。
表2 独立坐标系基准网坐标成果
再将基准网控制点大地坐标根据独立坐标系的投影方式进行投影,得到其高斯-克吕格平面坐标坐标成果(见表3)。
表3 独立坐标系基准网控制点高斯克吕格坐标成果表
经过投影后得到独立坐标系下基准网控制点的高斯-克吕格平面坐标,在独立坐标系的基准网控制点的基础上,布设与工程应用中相应等级的工程控制网,满足了工程的特定需求。
3.2 独立坐标系与国家坐标系间坐标转换
独立坐标系建立之后需建立与国家坐标系之间的联系,按传统方法确定新基准的独立坐标系,转换关系的确定必须采用独立坐标系与国家坐标系的公共点,以及不严密的数学模型进行拟合。本文上述方法确定新基准的独立坐标系,除可以采用不严密数学模型进行拟合外,还可根据基准确定时所确立的国家坐标系与独立坐标系关系,E1、E2 椭球分别根据式(1)、式(5)进行计算,理论上可实现严密无精度损失的坐标转换。
4 结束语
结合算例比较分析,得出以下结论:
1)E1 椭球面,即使在基准点上也不与投影面重合,且法线方向还发生了变动,基准网控制点空间直角坐标保持不变,但由于长半轴发生了变化,控制点经度保持不变,纬度与大地高都发生变动。
2)E2 椭球虽然能够维持位置基准点上椭球面法线方向以及大地经纬度不变,并与投影面重合,但由于椭球中心的平移,控制点空间直角坐标按式(4)进行了平移,在E2 椭球面除位置基准点附近区域外,其余点上大地经纬度及大地高都有较大变化。
3)独立坐标系与国家坐标间坐标转换方面,E1 椭球因其空间直角坐标未发生变化,相对E2 椭球较为简便。
通过实例验证,采用E1、E2 椭球方法确定地心独立坐标系的参考椭球,并计算新基准,能够满足工程需要。结合工程特性,E1 椭球及其基准确定方法适宜在控制范围较大的独立坐标系中使用,E2 椭球及其基准确定方法更适宜在小范围内精度要求较高的独立坐标系中使用。同时业内学者也在研究其他独立坐标系基准的确定方式,在具体的工程中,应结合工程实际,选择适当的基准确定方式。
随着测量技术的发展,国家坐标系统从参心坐标系到地心坐标系,精度得到了很大程度的提高。以国家坐标系为基础建立的独立坐标系,应摒弃传统的低精度模式平面坐标系模式,适应地心坐标时代的发展要求,建立地心独立坐标系,满足高精度测量工作的需要。
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参考文献:
[1] 施一民.现代大地控制测量[ M].北京: 测绘出版社,2003.
[2] 张彦.利用GPS 观测技术建立独立坐标系的方法与实践[J].测绘与空间地理信息,2015,38(2):159 -161.
[3] 寸寿才.已知地方坐标系参考椭球参数的求定及精度评定[D].昆明:昆明理工大学,2014.
[4] 施一民.适用于独立网的区域性椭球的确定方法及论证[J].解放军测绘学院学报,1994,11(2):88 -93.
[5 ] 李毓麟.GPS 定位技术在城市测量中的应用[J].测绘通报,1993(2):10 -15.
[6] 刘大杰,施一民,过静珺.全球定位系统的原理与数据处理[M].上海:同济大学出版社,1996.
[7] 施一民,张文卿.区域性椭球元素的最佳确定[J].测绘工程,2000,9(3):27 -29.
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